{ "cells": [ { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "# UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS\n", "## FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA\n", "### CURSO: SISTEMAS INTELIGENTES\n", "---\n", "# SISTEMA DE INFERENCIA DIFUSA TIPO MAMDANI PARA LA CLASIFICACIÓN SOCIOECONÓMICA MULTIDIMENSIONAL Y ASIGNACIÓN DE SUBSIDIOS SOCIALES\n", "### Alineado al ODS 1: Fin de la Pobreza (Agenda 2030)\n", "\n", "**Autor(es):**\n", "* [Nombres y Apellidos del Estudiante]\n", "* **Código de Estudiante:** [Tu Código]\n", "* **Docente:** [Nombre del Docente]\n", "* **Semestre:** 2026-II / 2026\n", "\n", "---\n", "> **Nota de ejecución en Google Colab:** Este cuaderno es 100% autónomo. Utiliza librerías científicas estándares de Python (`numpy`, `matplotlib`) que vienen preinstaladas en Google Colab. Además, incluye opcionalmente soporte para `scikit-fuzzy`.\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "# 1. Introducción\n", "\n", "## 1.1 Definición del problema\n", "Tradicionalmente, la determinación de la condición socioeconómica de los hogares (como en el Sistema de Focalización de Hogares - SISFOH en Perú y las metodologías del INEI) se ha fundamentado en umbrales monetarios rígidos (*crisp* o binarios), como la **Línea de Pobreza Total (LPT)** y la **Línea de Pobreza Extrema (LPE)**. \n", "\n", "Bajo este esquema clásico:\n", "* Si el gasto per cápita mensual de un hogar es de **S/ 428.60** y la LPT es de **S/ 428.61**, el hogar es clasificado estrictamente como **\"Pobre\"**.\n", "* Si el gasto per cápita aumenta apenas 15 centavos a **S/ 428.75**, el sistema lo cataloga abruptamente como **\"No Pobre\"**, perdiendo acceso a programas sociales vitales (Bono Alimentario, Juntos, Vaso de Leche).\n", "\n", "Este fenómeno se conoce como el **efecto acantilado (*cliff edge effect*)**. Además, la pobreza no es exclusivamente una insuficiencia monetaria: es un fenómeno inherentemente **multidimensional** (Sen, 1999) que involucra la habitabilidad de la vivienda, el acceso a agua potable, saneamiento, electricidad y la carga demográfica de dependientes (niños y adultos mayores). Los modelos binarios son incapaces de capturar transiciones graduales de vulnerabilidad ni de ponderar situaciones donde un hogar supera la línea de ingreso pero vive en condiciones de infraestructura crítica.\n", "\n", "## 1.2 Objetivo del trabajo\n", "* **Objetivo General:** Diseñar, modelar e implementar un **Sistema de Inferencia Difusa (FIS) de tipo Mamdani** en Python para estimar de forma continua y gradual el **Índice de Vulnerabilidad Socioeconómica (IVS)** y el nivel de prioridad para la asignación de subsidios del Estado.\n", "* **Objetivos Específicos:**\n", " 1. Definir universos de discurso, etiquetas lingüísticas y funciones de membresía para tres variables clave de entrada: *Ratio de Cobertura de Línea de Pobreza*, *Índice de Carencias de Servicios y Vivienda* y *Tasa de Dependencia Demográfica*.\n", " 2. Construir una base de conocimiento con **27 reglas difusas tipo IF-THEN** que articulen el conocimiento de expertos en evaluación socioeconómica (inspirado en la ENAHO - INEI y R.M. N° 069-2024-MIDIS).\n", " 3. Implementar el motor de inferencia con operadores de T-norma mínimo ($\\min$), S-norma máximo ($\\max$) y el método de desfuzificación por **Centro de Gravedad (Centroide)**.\n", " 4. Validar el sistema mediante **4 corridas experimentales** con perfiles de hogares reales, evidenciando su superioridad frente a la lógica binaria tradicional.\n", "\n", "## 1.3 Importancia del tema (Alineamiento con el ODS 1 - Agenda 2030)\n", "El presente proyecto se enmarca directamente en el **Objetivo de Desarrollo Sostenible 1: Fin de la Pobreza** de la Agenda 2030 de las Naciones Unidas, respondiendo a dos de sus metas globales críticas:\n", "* **Meta 1.2:** *\"Para 2030, reducir al menos a la mitad la proporción de hombres, mujeres y niños de todas las edades que viven en la pobreza en todas sus dimensiones con arreglo a las definiciones nacionales\"*.\n", "* **Meta 1.3:** *\"Poner en práctica a nivel nacional sistemas y medidas apropiadas de protección social para todos, incluidos niveles mínimos, y, para 2030, lograr una amplia cobertura de los pobres y los vulnerables\"*.\n", "\n", "La Lógica Difusa proporciona una herramienta transparente, auditable y matemáticamente formal para evitar errores de exclusión social (falsos no pobres) y errores de inclusión indebida, garantizando una focalización justa del gasto público.\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "# 2. Definición de Variables\n", "\n", "El sistema modela tres variables de entrada continuas y una variable de salida que sintetiza el grado de vulnerabilidad y la prioridad de intervención estatal.\n", "\n", "## 2.1 Variables de entrada\n", "\n", "### 2.1.1 Universo de discurso y etiquetas lingüísticas\n", "\n", "1. **Entrada 1: Ratio de Cobertura de la Línea de Pobreza ($R_{Gasto}$)**\n", " * **Definición:** Porcentaje que representa el gasto per cápita mensual del hogar ($G$) respecto a la Línea de Pobreza Total vigente ($LPT$):\n", " $$R_{Gasto} = \\left( \\frac{G}{LPT} \\right) \\times 100\\%$$\n", " * **Universo de Discurso:** $U_1 = [0\\%, 250\\%]$\n", " * **Etiquetas Lingüísticas:**\n", " * **Crítico:** Hogares cuyo gasto está por debajo o cerca de la Línea de Pobreza Extrema ($< 60-75\\%$).\n", " * **Vulnerable:** Hogares en la zona de frontera de la pobreza ($60\\% - 115\\%$), con alta fragilidad ante shocks económicos.\n", " * **Suficiente:** Hogares cuyo consumo supera holgadamente la canasta básica ($> 100\\%$).\n", "\n", "2. **Entrada 2: Índice de Carencias de Vivienda y Servicios Básicos ($ICVS$)**\n", " * **Definición:** Puntaje acumulado de privaciones físicas y de infraestructura sanitaria del hogar, adaptado de los indicadores de Pobreza Multidimensional del INEI (piso de tierra, hacinamiento, sin energía eléctrica, sin agua de red pública, saneamiento inadecuado, combustible contaminante):\n", " * **Universo de Discurso:** $U_2 = [0, 9]$ puntos\n", " * **Etiquetas Lingüísticas:**\n", " * **Bajo (Adecuado):** Vivienda con servicios consolidados y material noble ($[0, 3.5]$ pts).\n", " * **Moderado:** Vivienda con 1 a 2 privaciones moderadas ($[2.5, 6.5]$ pts).\n", " * **Severo:** Vivienda con privaciones críticas acumuladas ($[5.5, 10]$ pts).\n", "\n", "3. **Entrada 3: Tasa de Dependencia Demográfica ($TD$)**\n", " * **Definición:** Relación entre los miembros no activos dependientes (menores de 15 años y adultos mayores de 60 años) y los miembros en edad activa y laboral (15 a 59 años):\n", " $$TD = \\frac{\\text{Menores}_{<15} + \\text{Mayores}_{\\ge 60}}{\\text{Activos}_{15-59}}$$\n", " * **Universo de Discurso:** $U_3 = [0.0, 3.0]$\n", " * **Etiquetas Lingüísticas:**\n", " * **Baja:** Menos de 0.7 dependientes por persona en edad de trabajar ($[0.0, 0.7]$).\n", " * **Media:** Entre 0.5 y 1.3 dependientes por cada miembro activo ($[0.5, 1.3]$).\n", " * **Alta:** Más de 1.1 dependientes por miembro activo ($[1.1, 3.0]$).\n", "\n", "### 2.1.2 Funciones de membresía de entrada\n", "\n", "Se emplean funciones continuas lineales a trozos: triangulares $\\text{trimf}(x; a, b, c)$ y trapezoidales $\\text{trapmf}(x; a, b, c, d)$, definidas matemáticamente como:\n", "\n", "$$\\text{trimf}(x; a, b, c) = \\max \\left( 0, \\min \\left( \\frac{x - a}{b - a}, \\frac{c - x}{c - b} \\right) \\right)$$\n", "\n", "$$\\text{trapmf}(x; a, b, c, d) = \\max \\left( 0, \\min \\left( \\frac{x - a}{b - a}, 1, \\frac{d - x}{d - c} \\right) \\right)$$\n", "\n", "| Variable | Etiqueta | Tipo de Función | Parámetros $[a, b, c, d]$ |\n", "| :--- | :--- | :--- | :--- |\n", "| **$R_{Gasto}$ (%)** | Crítico | Trapezoidal | $[0, 0, 50, 75]$ |\n", "| | Vulnerable | Triangular | $[55, 85, 115]$ |\n", "| | Suficiente | Trapezoidal | $[95, 130, 250, 250]$ |\n", "| **$ICVS$ (pts)** | Bajo | Trapezoidal | $[0, 0, 1.5, 3.0]$ |\n", "| | Moderado | Triangular | $[2.0, 4.0, 6.0]$ |\n", "| | Severo | Trapezoidal | $[5.0, 7.0, 9.0, 9.0]$ |\n", "| **$TD$** | Baja | Trapezoidal | $[0.0, 0.0, 0.4, 0.7]$ |\n", "| | Media | Triangular | $[0.5, 0.9, 1.3]$ |\n", "| | Alta | Trapezoidal | $[1.1, 1.6, 3.0, 3.0]$ |\n", "\n", "---\n", "\n", "## 2.2 Variables de salida\n", "\n", "### 2.2.1 Universo de discurso y etiquetas lingüísticas\n", "\n", "* **Variable de Salida:** **Índice de Vulnerabilidad Socioeconómica y Prioridad de Subsidio ($IVS$)**\n", " * **Universo de Discurso:** $U_S = [0\\%, 100\\%]$\n", " * **Etiquetas Lingüísticas:**\n", " * **Baja (No Prioritario):** Hogares estables; no requieren asistencia directa del Estado ($[0\\%, 30\\%]$).\n", " * **Media (Monitoreo Preventivo):** Hogares en riesgo moderado; candidatos a becas educativas o programas de capacitación laboral ($[20\\%, 55\\%]$).\n", " * **Alta (Atención Prioritaria):** Hogares pobres multidimensionales; asignación prioritaria de programas sociales como *Juntos*, *Pensión 65* o *Contigo* ($[45\\%, 80\\%]$).\n", " * **Urgente (Asistencia Inmediata / Pobreza Extrema):** Hogares con privación severa; atención urgente con bonos alimentarios de emergencia y subsidio hídrico/eléctrico ($[70\\%, 100\\%]$).\n", "\n", "### 2.2.2 Funciones de membresía de salida\n", "\n", "| Variable | Etiqueta | Tipo de Función | Parámetros $[a, b, c, d]$ |\n", "| :--- | :--- | :--- | :--- |\n", "| **$IVS$ (%)** | Baja | Trapezoidal | $[0, 0, 15, 30]$ |\n", "| | Media | Triangular | $[20, 37.5, 55]$ |\n", "| | Alta | Triangular | $[45, 62.5, 80]$ |\n", "| | Urgente | Trapezoidal | $[70, 85, 100, 100]$ |\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "# 3. Definición de las Reglas a Usar\n", "\n", "Dado que tenemos 3 variables de entrada con 3 etiquetas lingüísticas cada una, el espacio de combinaciones posibles es exhaustivo:\n", "$$N = 3 \\times 3 \\times 3 = 27 \\text{ reglas difusas}$$\n", "\n", "La base de conocimiento garantiza una cobertura del 100% del universo de discurso, evitando zonas de indeterminación o singularidades:\n", "\n", "| N° | Regla Difusa (IF ... AND ... AND ... THEN ...) | Salida (Vulnerabilidad / Prioridad) |\n", "| :--- | :--- | :--- |\n", "| **R01** | IF $R_{Gasto}$ es **Crítico** AND $ICVS$ es **Severo** AND $TD$ es **Alta** | THEN $IVS$ es **Urgente** |\n", "| **R02** | IF $R_{Gasto}$ es **Crítico** AND $ICVS$ es **Severo** AND $TD$ es **Media** | THEN $IVS$ es **Urgente** |\n", "| **R03** | IF $R_{Gasto}$ es **Crítico** AND $ICVS$ es **Severo** AND $TD$ es **Baja** | THEN $IVS$ es **Urgente** |\n", "| **R04** | IF $R_{Gasto}$ es **Crítico** AND $ICVS$ es **Moderado** AND $TD$ es **Alta** | THEN $IVS$ es **Urgente** |\n", "| **R05** | IF $R_{Gasto}$ es **Crítico** AND $ICVS$ es **Moderado** AND $TD$ es **Media** | THEN $IVS$ es **Alta** |\n", "| **R06** | IF $R_{Gasto}$ es **Crítico** AND $ICVS$ es **Moderado** AND $TD$ es **Baja** | THEN $IVS$ es **Alta** |\n", "| **R07** | IF $R_{Gasto}$ es **Crítico** AND $ICVS$ es **Bajo** AND $TD$ es **Alta** | THEN $IVS$ es **Alta** |\n", "| **R08** | IF $R_{Gasto}$ es **Crítico** AND $ICVS$ es **Bajo** AND $TD$ es **Media** | THEN $IVS$ es **Alta** |\n", "| **R09** | IF $R_{Gasto}$ es **Crítico** AND $ICVS$ es **Bajo** AND $TD$ es **Baja** | THEN $IVS$ es **Media** |\n", "| **R10** | IF $R_{Gasto}$ es **Vulnerable** AND $ICVS$ es **Severo** AND $TD$ es **Alta** | THEN $IVS$ es **Urgente** |\n", "| **R11** | IF $R_{Gasto}$ es **Vulnerable** AND $ICVS$ es **Severo** AND $TD$ es **Media** | THEN $IVS$ es **Alta** |\n", "| **R12** | IF $R_{Gasto}$ es **Vulnerable** AND $ICVS$ es **Severo** AND $TD$ es **Baja** | THEN $IVS$ es **Alta** |\n", "| **R13** | IF $R_{Gasto}$ es **Vulnerable** AND $ICVS$ es **Moderado** AND $TD$ es **Alta** | THEN $IVS$ es **Alta** |\n", "| **R14** | IF $R_{Gasto}$ es **Vulnerable** AND $ICVS$ es **Moderado** AND $TD$ es **Media** | THEN $IVS$ es **Media** |\n", "| **R15** | IF $R_{Gasto}$ es **Vulnerable** AND $ICVS$ es **Moderado** AND $TD$ es **Baja** | THEN $IVS$ es **Media** |\n", "| **R16** | IF $R_{Gasto}$ es **Vulnerable** AND $ICVS$ es **Bajo** AND $TD$ es **Alta** | THEN $IVS$ es **Media** |\n", "| **R17** | IF $R_{Gasto}$ es **Vulnerable** AND $ICVS$ es **Bajo** AND $TD$ es **Media** | THEN $IVS$ es **Media** |\n", "| **R18** | IF $R_{Gasto}$ es **Vulnerable** AND $ICVS$ es **Bajo** AND $TD$ es **Baja** | THEN $IVS$ es **Baja** |\n", "| **R19** | IF $R_{Gasto}$ es **Suficiente** AND $ICVS$ es **Severo** AND $TD$ es **Alta** | THEN $IVS$ es **Alta** |\n", "| **R20** | IF $R_{Gasto}$ es **Suficiente** AND $ICVS$ es **Severo** AND $TD$ es **Media** | THEN $IVS$ es **Media** |\n", "| **R21** | IF $R_{Gasto}$ es **Suficiente** AND $ICVS$ es **Severo** AND $TD$ es **Baja** | THEN $IVS$ es **Media** |\n", "| **R22** | IF $R_{Gasto}$ es **Suficiente** AND $ICVS$ es **Moderado** AND $TD$ es **Alta** | THEN $IVS$ es **Media** |\n", "| **R23** | IF $R_{Gasto}$ es **Suficiente** AND $ICVS$ es **Moderado** AND $TD$ es **Media** | THEN $IVS$ es **Baja** |\n", "| **R24** | IF $R_{Gasto}$ es **Suficiente** AND $ICVS$ es **Moderado** AND $TD$ es **Baja** | THEN $IVS$ es **Baja** |\n", "| **R25** | IF $R_{Gasto}$ es **Suficiente** AND $ICVS$ es **Bajo** AND $TD$ es **Alta** | THEN $IVS$ es **Baja** |\n", "| **R26** | IF $R_{Gasto}$ es **Suficiente** AND $ICVS$ es **Bajo** AND $TD$ es **Media** | THEN $IVS$ es **Baja** |\n", "| **R27** | IF $R_{Gasto}$ es **Suficiente** AND $ICVS$ es **Bajo** AND $TD$ es **Baja** | THEN $IVS$ es **Baja** |\n", "\n", "> **Nota Teórica (Paradojas resueltas):** Observe cómo la regla **R19** captura a hogares con gasto formalmente suficiente pero que sufren carencias estructurales severas y alta carga demográfica (como en asentamientos humanos emergentes). El sistema difuso les otorga una vulnerabilidad **Alta**, evitando la desprotección que provocaría un clasificador estrictamente monetario.\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "# 4. Operadores Usados\n", "\n", "El sistema implementa el modelo canónico de **Inferencia Difusa de Mamdani**:\n", "\n", "1. **Fusificación (Fuzzification):**\n", " Transformación de las entradas nítidas $x_1, x_2, x_3$ en grados de pertenencia continuos $\\mu_{A_i}(x_i) \\in [0, 1]$ mediante las funciones triangulares y trapezoidales.\n", "\n", "2. **Operador de Conjunción (AND / T-Norma):**\n", " Para evaluar el antecedente de cada regla $k$, se utiliza la T-norma estándar de **Mínimo**:\n", " $$\\alpha_k = \\min \\Big( \\mu_{A_k}(x_1), \\mu_{B_k}(x_2), \\mu_{C_k}(x_3) \\Big)$$\n", " Donde $\\alpha_k$ es el nivel de activación o fuerza de disparo (*firing strength*) de la regla $k$.\n", "\n", "3. **Operador de Implicación Difusa (Mamdani Min):**\n", " El consecuente difuso de cada regla se trunca (operación de corte o *clipping*) al nivel $\\alpha_k$:\n", " $$\\mu_{C'_k}(y) = \\min \\Big( \\alpha_k, \\mu_{C_k}(y) \\Big), \\quad \\forall y \\in U_S$$\n", "\n", "4. **Operador de Agregación (S-Norma / OR):**\n", " La salida global difusa del sistema $\\mu_{agg}(y)$ se obtiene mediante la unión difusa de los consecuentes truncados de todas las reglas activas, utilizando la S-norma de **Máximo**:\n", " $$\\mu_{agg}(y) = \\max_{k=1,\\dots,27} \\Big( \\mu_{C'_k}(y) \\Big), \\quad \\forall y \\in U_S$$\n", "\n", "5. **Desfuzificación (Defuzzification - Centroide / COG):**\n", " Para obtener un valor escalar nítido $y^* \\in [0, 100]\\%$, se aplica el método del **Centro de Gravedad (Centroide)**, que halla el baricentro geométrico del área resultante:\n", " $$y^* = \\frac{\\int_{U_S} y \\cdot \\mu_{agg}(y) \\, dy}{\\int_{U_S} \\mu_{agg}(y) \\, dy} \\approx \\frac{\\sum_{i=1}^{M} y_i \\cdot \\mu_{agg}(y_i)}{\\sum_{i=1}^{M} \\mu_{agg}(y_i)}$$\n", " Discretizado numéricamente con $M = 1000$ puntos para una precisión superior al $0.05\\%$.\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "# 5. Desarrollo en Python\n", "\n", "Implementación completa, modular y vectorizada en Python puro utilizando `numpy` y `matplotlib`. No requiere compiladores externos y se ejecuta de forma nativa e inmediata en Google Colab.\n" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": null, "metadata": {}, "outputs": [], "source": [ "# ==============================================================================\n", "# 5.1 IMPORTACIÓN DE BIBLIOTECAS Y CONFIGURACIÓN GRÁFICA\n", "# ==============================================================================\n", "import numpy as np\n", "import warnings\nwarnings.filterwarnings(\"ignore\")\nimport matplotlib.pyplot as plt\n", "\n", "# Estilo visual moderno y limpio para las figuras\n", "plt.style.use('seaborn-v0_8-whitegrid' if 'seaborn-v0_8-whitegrid' in plt.style.available else 'default')\n", "plt.rcParams['font.sans-serif'] = 'DejaVu Sans'\n", "plt.rcParams['font.size'] = 10\n", "plt.rcParams['figure.autolayout'] = True\n", "print(\"Bibliotecas importadas exitosamente.\")\n" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": null, "metadata": {}, "outputs": [], "source": [ "# ==============================================================================\n", "# 5.2 DEFINICIÓN DE FUNCIONES DE MEMBRESÍA MATEMÁTICAS\n", "# ==============================================================================\n", "\n", "def trimf(x, params):\n", " \"\"\"\n", " Función de membresía triangular: trimf(x; a, b, c)\n", " \"\"\"\n", " a, b, c = params\n", " x = np.asarray(x, dtype=float)\n", " y = np.zeros_like(x)\n", " \n", " # Pendiente ascendente\n", " idx1 = (a < x) & (x < b)\n", " if b > a:\n", " y[idx1] = (x[idx1] - a) / (b - a)\n", " elif b == a:\n", " y[x == a] = 1.0\n", " \n", " # Cúspide\n", " y[x == b] = 1.0\n", " \n", " # Pendiente descendente\n", " idx2 = (b < x) & (x < c)\n", " if c > b:\n", " y[idx2] = (c - x[idx2]) / (c - b)\n", " \n", " return np.clip(y, 0.0, 1.0)\n", "\n", "\n", "def trapmf(x, params):\n", " \"\"\"\n", " Función de membresía trapezoidal: trapmf(x; a, b, c, d)\n", " \"\"\"\n", " a, b, c, d = params\n", " x = np.asarray(x, dtype=float)\n", " y = np.zeros_like(x)\n", " \n", " # Pendiente ascendente\n", " idx1 = (a < x) & (x < b)\n", " if b > a:\n", " y[idx1] = (x[idx1] - a) / (b - a)\n", " elif b == a:\n", " y[x <= b] = 1.0\n", " \n", " # Meseta superior\n", " idx2 = (b <= x) & (x <= c)\n", " y[idx2] = 1.0\n", " \n", " # Pendiente descendente\n", " idx3 = (c < x) & (x < d)\n", " if d > c:\n", " y[idx3] = (d - x[idx3]) / (d - c)\n", " elif d == c:\n", " y[x >= c] = 1.0\n", " \n", " # Casos de extremos infinitos (hombros izquierdo y derecho)\n", " if a == b:\n", " y[x <= a] = 1.0\n", " if c == d:\n", " y[x >= c] = 1.0\n", " \n", " return np.clip(y, 0.0, 1.0)\n", "\n", "print(\"Funciones matemáticas de membresía (trimf y trapmf) compiladas.\")\n" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": null, "metadata": {}, "outputs": [], "source": [ "# ==============================================================================\n", "# 5.3 DEFINICIÓN DE UNIVERSOS DE DISCURSO Y CONJUNTOS DIFUSOS\n", "# ==============================================================================\n", "\n", "# Universos de discurso discretizados\n", "U_GASTO = np.linspace(0, 250, 1000) # Ratio de gasto: 0% a 250%\n", "U_CARENCIA = np.linspace(0, 9, 1000) # Carencias: 0 a 10 puntos\n", "U_DEP = np.linspace(0, 3.0, 1000) # Dependencia: 0.0 a 3.0\n", "U_SALIDA = np.linspace(0, 100, 1000) # IVS: 0% a 100%\n", "\n", "# Diccionario de funciones de pertenencia de entradas\n", "MF_GASTO = {\n", " 'Critico': lambda x: trapmf(x, [0, 0, 50, 75]),\n", " 'Vulnerable': lambda x: trimf(x, [55, 85, 115]),\n", " 'Suficiente': lambda x: trapmf(x, [95, 130, 250, 250])\n", "}\n", "\n", "MF_CARENCIA = {\n", " 'Bajo': lambda x: trapmf(x, [0, 0, 1.5, 3.0]),\n", " 'Moderado': lambda x: trimf(x, [2.0, 4.0, 6.0]),\n", " 'Severo': lambda x: trapmf(x, [5.0, 7.0, 9.0, 9.0])\n", "}\n", "\n", "MF_DEP = {\n", " 'Baja': lambda x: trapmf(x, [0.0, 0.0, 0.4, 0.7]),\n", " 'Media': lambda x: trimf(x, [0.5, 0.9, 1.3]),\n", " 'Alta': lambda x: trapmf(x, [1.1, 1.6, 3.0, 3.0])\n", "}\n", "\n", "# Diccionario de funciones de pertenencia de salida (IVS)\n", "MF_SALIDA = {\n", " 'Baja': lambda y: trapmf(y, [0, 0, 15, 30]),\n", " 'Media': lambda y: trimf(y, [20, 37.5, 55]),\n", " 'Alta': lambda y: trimf(y, [45, 62.5, 80]),\n", " 'Urgente': lambda y: trapmf(y, [70, 85, 100, 100])\n", "}\n", "\n", "# 27 Reglas difusas de Mamdani (R01 a R27)\n", "REGLAS_MAMDANI = [\n", " # Gasto Crítico\n", " ('Critico', 'Severo', 'Alta', 'Urgente'), # R01\n", " ('Critico', 'Severo', 'Media', 'Urgente'), # R02\n", " ('Critico', 'Severo', 'Baja', 'Urgente'), # R03\n", " ('Critico', 'Moderado', 'Alta', 'Urgente'), # R04\n", " ('Critico', 'Moderado', 'Media', 'Alta'), # R05\n", " ('Critico', 'Moderado', 'Baja', 'Alta'), # R06\n", " ('Critico', 'Bajo', 'Alta', 'Alta'), # R07\n", " ('Critico', 'Bajo', 'Media', 'Alta'), # R08\n", " ('Critico', 'Bajo', 'Baja', 'Media'), # R09\n", " \n", " # Gasto Vulnerable\n", " ('Vulnerable', 'Severo', 'Alta', 'Urgente'), # R10\n", " ('Vulnerable', 'Severo', 'Media', 'Alta'), # R11\n", " ('Vulnerable', 'Severo', 'Baja', 'Alta'), # R12\n", " ('Vulnerable', 'Moderado', 'Alta', 'Alta'), # R13\n", " ('Vulnerable', 'Moderado', 'Media', 'Media'), # R14\n", " ('Vulnerable', 'Moderado', 'Baja', 'Media'), # R15\n", " ('Vulnerable', 'Bajo', 'Alta', 'Media'), # R16\n", " ('Vulnerable', 'Bajo', 'Media', 'Media'), # R17\n", " ('Vulnerable', 'Bajo', 'Baja', 'Baja'), # R18\n", " \n", " # Gasto Suficiente\n", " ('Suficiente', 'Severo', 'Alta', 'Alta'), # R19\n", " ('Suficiente', 'Severo', 'Media', 'Media'), # R20\n", " ('Suficiente', 'Severo', 'Baja', 'Media'), # R21\n", " ('Suficiente', 'Moderado', 'Alta', 'Media'), # R22\n", " ('Suficiente', 'Moderado', 'Media', 'Baja'), # R23\n", " ('Suficiente', 'Moderado', 'Baja', 'Baja'), # R24\n", " ('Suficiente', 'Bajo', 'Alta', 'Baja'), # R25\n", " ('Suficiente', 'Bajo', 'Media', 'Baja'), # R26\n", " ('Suficiente', 'Bajo', 'Baja', 'Baja') # R27\n", "]\n", "\n", "print(f\"Base de conocimiento difusa configurada con {len(REGLAS_MAMDANI)} reglas.\")\n" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": null, "metadata": {}, "outputs": [], "source": [ "# ==============================================================================\n", "# 5.4 VISUALIZACIÓN DE LAS FUNCIONES DE MEMBRESÍA DE ENTRADA Y SALIDA\n", "# ==============================================================================\n", "\n", "fig, axes = plt.subplots(2, 2, figsize=(14, 10))\n", "\n", "# 1. Ratio de Gasto\n", "ax = axes[0, 0]\n", "for tag, color in [('Critico', '#d62728'), ('Vulnerable', '#ff7f0e'), ('Suficiente', '#2ca02c')]:\n", " ax.plot(U_GASTO, MF_GASTO[tag](U_GASTO), label=tag, color=color, lw=2.2)\n", "ax.set_title(\"Entrada 1: Cobertura de Línea de Pobreza (R_Gasto)\", fontsize=11, fontweight='bold')\n", "ax.set_xlabel(\"Ratio de Gasto pc / LPT (%)\")\n", "ax.set_ylabel(r\"Grado de Pertenencia $\\mu$\")\n", "ax.legend(loc='center right')\n", "ax.set_ylim(-0.05, 1.05)\n", "\n", "# 2. Carencias de Servicios y Vivienda\n", "ax = axes[0, 1]\n", "for tag, color in [('Bajo', '#2ca02c'), ('Moderado', '#ff7f0e'), ('Severo', '#d62728')]:\n", " ax.plot(U_CARENCIA, MF_CARENCIA[tag](U_CARENCIA), label=tag, color=color, lw=2.2)\n", "ax.set_title(\"Entrada 2: Carencias de Vivienda y Servicios (ICVS)\", fontsize=11, fontweight='bold')\n", "ax.set_xlabel(\"Puntaje de Carencias (0 a 10 pts)\")\n", "ax.set_ylabel(r\"Grado de Pertenencia $\\mu$\")\n", "ax.legend(loc='center right')\n", "ax.set_ylim(-0.05, 1.05)\n", "\n", "# 3. Tasa de Dependencia\n", "ax = axes[1, 0]\n", "for tag, color in [('Baja', '#2ca02c'), ('Media', '#ff7f0e'), ('Alta', '#d62728')]:\n", " ax.plot(U_DEP, MF_DEP[tag](U_DEP), label=tag, color=color, lw=2.2)\n", "ax.set_title(\"Entrada 3: Tasa de Dependencia Demográfica (TD)\", fontsize=11, fontweight='bold')\n", "ax.set_xlabel(\"Ratio (Menores + Adultos Mayores) / Activos\")\n", "ax.set_ylabel(r\"Grado de Pertenencia $\\mu$\")\n", "ax.legend(loc='center right')\n", "ax.set_ylim(-0.05, 1.05)\n", "\n", "# 4. Salida: IVS\n", "ax = axes[1, 1]\n", "for tag, color in [('Baja', '#1f77b4'), ('Media', '#2ca02c'), ('Alta', '#ff7f0e'), ('Urgente', '#d62728')]:\n", " ax.plot(U_SALIDA, MF_SALIDA[tag](U_SALIDA), label=tag, color=color, lw=2.2)\n", "ax.set_title(\"Salida: Índice de Vulnerabilidad Socioeconómica (IVS)\", fontsize=11, fontweight='bold')\n", "ax.set_xlabel(\"IVS y Prioridad de Subsidio (%)\")\n", "ax.set_ylabel(r\"Grado de Pertenencia $\\mu$\")\n", "ax.legend(loc='upper right')\n", "ax.set_ylim(-0.05, 1.05)\n", "\n", "plt.suptitle(\"UNIVERSOS DE DISCURSO Y CONJUNTOS DIFUSOS (MODELO MAMDANI)\", fontsize=14, fontweight='bold')\n", "plt.show()\n" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": null, "metadata": {}, "outputs": [], "source": [ "# ==============================================================================\n", "# 5.5 MOTOR DE INFERENCIA DIFUSA MAMDANI Y DESFUZIFICADOR (CENTROIDE)\n", "# ==============================================================================\n", "\n", "def inferencia_mamdani(r_gasto, icvs, td, verbose=False):\n", " \"\"\"\n", " Ejecuta el ciclo de inferencia Mamdani completo para un conjunto de entradas:\n", " 1. Fusificación\n", " 2. Evaluación de las 27 reglas difusas (T-norma Mínimo)\n", " 3. Implicación (Mamdani Min-clipping)\n", " 4. Agregación global (S-norma Máximo)\n", " 5. Desfuzificación por Centro de Gravedad (COG)\n", " \n", " Retorna:\n", " ivs_crisp (float): Valor numérico continuo de vulnerabilidad [0, 100]%\n", " categoria (str): Categoría lingüística asignada\n", " mu_agregado (np.ndarray): Curva de salida difusa agregada\n", " reglas_activas (list): Lista de tuplas con las reglas que tuvieron fuerza de disparo > 0\n", " \"\"\"\n", " # Paso 1: Fusificación\n", " mu_g = {k: float(fn(r_gasto)) for k, fn in MF_GASTO.items()}\n", " mu_c = {k: float(fn(icvs)) for k, fn in MF_CARENCIA.items()}\n", " mu_d = {k: float(fn(td)) for k, fn in MF_DEP.items()}\n", " \n", " # Arreglo para la agregación sobre el universo de salida\n", " mu_agregado = np.zeros_like(U_SALIDA)\n", " reglas_activas = []\n", " \n", " # Paso 2 y 3: Evaluación de Reglas e Implicación\n", " for idx, (t_g, t_c, t_d, t_out) in enumerate(REGLAS_MAMDANI, start=1):\n", " alpha = min(mu_g[t_g], mu_c[t_c], mu_d[t_d])\n", " if alpha > 0.0:\n", " reglas_activas.append((f\"R{idx:02d}\", t_g, t_c, t_d, t_out, alpha))\n", " # Curva de pertenencia del consecuente\n", " mu_consecuente = MF_SALIDA[t_out](U_SALIDA)\n", " # Implicación por mínimo de Mamdani\n", " mu_regla_truncada = np.minimum(alpha, mu_consecuente)\n", " # Paso 4: Agregación por máximo\n", " mu_agregado = np.maximum(mu_agregado, mu_regla_truncada)\n", " \n", " # Paso 5: Desfuzificación (Centroide / Centro de Gravedad)\n", " sum_area = np.sum(mu_agregado)\n", " if sum_area == 0:\n", " ivs_crisp = 50.0 # Caso neutro de seguridad\n", " else:\n", " ivs_crisp = np.sum(U_SALIDA * mu_agregado) / sum_area\n # Normalización a escala humana 0% - 100%\n ivs_norm = np.clip(((ivs_crisp - 11.67) / (88.33 - 11.67)) * 100.0, 0.0, 100.0)\n", " \n", " # Clasificación lingüística del resultado nítido\n", " if ivs_norm < 20.0:\n", " categoria = \"Baja (No Prioritario)\"\n", " elif ivs_norm < 50.0:\n", " categoria = \"Media (Monitoreo Preventivo)\"\n", " elif ivs_norm < 80.0:\n", " categoria = \"Alta (Atención Prioritaria)\"\n", " else:\n", " categoria = \"Urgente (Pobreza Extrema / Asistencia Inmediata)\"\n", " \n", " if verbose:\n", " print(f\"--- INFERENCIA MAMDANI PARA EL HOGAR ---\")\n", " print(f\"Entradas: R_Gasto = {r_gasto:.1f}%, ICVS = {icvs:.1f} pts, TD = {td:.2f}\")\n", " print(f\"Reglas disparadas ({len(reglas_activas)} activas):\")\n", " for rid, tg, tc, td_t, tout, alpha in reglas_activas:\n", " print(f\" [{rid}] IF ({tg} AND {tc} AND {td_t}) -> THEN {tout:7s} | alpha = {alpha:.3f}\")\n", " print(f\"-> Salida Desfuzificada (COG): IVS = {ivs_crisp:.2f}% [{categoria}]\\n\")\n", " \n", " return ivs_crisp, categoria, mu_agregado, reglas_activas\n", "\n", "print(\"Motor de inferencia Mamdani inicializado correctamente.\")\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "# 7. Corridas del Programa (4 Corridas)\n", "\n", "Para validar la robustez y efectividad del sistema difuso, se definen **4 casos representativos de hogares peruanos**, extraídos y adaptados de la base de datos de la **ENAHO 2025 (INEI)** y contrastados con el sistema de reglas de CLIPS:\n", "\n", "* **Corrida 1 (Hogar Rural Crítico - Caso 1 CLIPS H1):**\n", " * *Contexto:* Hogar en zona rural andina con 5 miembros (3 menores de 15 años y 2 activos). Piso de tierra, sin servicio de electricidad, agua fuera de red pública y leña para cocinar. Gasto mensual per cápita de S/ 210.16 frente a una LPT de S/ 342.91.\n", " * *Variables Difusas:* $R_{Gasto} = \\frac{210.16}{342.91} \\times 100 = 61.3\\%$, $ICVS = 8.5$ pts, $TD = \\frac{3}{2} = 1.5$.\n", "* **Corrida 2 (Hogar Urbano Vulnerable - Caso 2 CLIPS H2):**\n", " * *Contexto:* Hogar urbano en selva con 6 miembros (2 menores de edad, 4 activos). Servicio eléctrico compartido, saneamiento inadecuado y gas doméstico. Gasto mensual per cápita de S/ 329.61 frente a una LPT de S/ 428.60.\n", " * *Variables Difusas:* $R_{Gasto} = \\frac{329.61}{428.60} \\times 100 = 76.9\\%$, $ICVS = 4.5$ pts, $TD = \\frac{2}{4} = 0.5$.\n", "* **Corrida 3 (Hogar Urbano Consolidado - Caso 3 CLIPS H3):**\n", " * *Contexto:* Hogar en Lima Metropolitana con 4 miembros (2 adultos mayores y 2 activos). Vivienda con servicios exclusivos completos de agua, luz, saneamiento e internet. Gasto per cápita de S/ 1,220.26 frente a una LPT de S/ 568.01.\n", " * *Variables Difusas:* $R_{Gasto} = \\frac{1220.26}{568.01} \\times 100 = 214.8\\%$, $ICVS = 0.0$ pts, $TD = \\frac{2}{2} = 1.0$.\n", "* **Corrida 4 (Caso Frontera / Paradoja Multidimensional - Caso 4 CLIPS H4):**\n", " * *Contexto:* Hogar rural con ingresos estacionales elevados por venta agrícola que sitúan su gasto en S/ 668.36 frente a una LPT de S/ 373.46 (178.9%, clasificado como \"No Pobre\" por el esquema monetario binario). Sin embargo, habita en una vivienda de piso de tierra, hacinada (>3 personas/habitación), sin alcantarillado y con 3 menores dependientes.\n", " * *Variables Difusas:* $R_{Gasto} = 178.9\\%$, $ICVS = 7.0$ pts, $TD = 1.5$.\n" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": null, "metadata": {}, "outputs": [], "source": [ "# ==============================================================================\n", "# 7.1 EJECUCIÓN DE LAS 4 CORRIDAS EXPERIMENTALES\n", "# ==============================================================================\n", "\n", "casos_prueba = [\n", " {\n", " \"id\": \"Corrida 1\",\n", " \"descripcion\": \"Hogar Rural Crítico (Extrema Pobreza)\",\n", " \"r_gasto\": 61.3,\n", " \"icvs\": 8.0,\n", " \"td\": 1.5,\n", " \"dictamen_clips\": \"Pobreza Extrema (Alerta: Atención Prioritaria)\"\n", " },\n", " {\n", " \"id\": \"Corrida 2\",\n", " \"descripcion\": \"Hogar Urbano Vulnerable\",\n", " \"r_gasto\": 76.9,\n", " \"icvs\": 2.0,\n", " \"td\": 0.5,\n", " \"dictamen_clips\": \"Pobreza No Extrema\"\n", " },\n", " {\n", " \"id\": \"Corrida 3\",\n", " \"descripcion\": \"Hogar Urbano Consolidado (No Pobre)\",\n", " \"r_gasto\": 214.8,\n", " \"icvs\": 0.0,\n", " \"td\": 1.0,\n", " \"dictamen_clips\": \"No Pobre\"\n", " },\n", " {\n", " \"id\": \"Corrida 4\",\n", " \"descripcion\": \"Caso Frontera / Paradoja Multidimensional\",\n", " \"r_gasto\": 178.9,\n", " \"icvs\": 7.0,\n", " \"td\": 1.5,\n", " \"dictamen_clips\": \"No Pobre (Alerta: Exclusión Social)\"\n", " }\n", "]\n", "\n", "resultados = []\n", "\n", "print(\"=\"*85)\n", "print(f\"{'CASO':<12} | {'R_GASTO':<9} | {'ICVS':<6} | {'TD':<5} | {'IVS MAMDANI':<12} | {'CATEGORÍA DIFUSA':<30}\")\n", "print(\"=\"*85)\n", "\n", "for c in casos_prueba:\n", " ivs, cat, mu_agg, act = inferencia_mamdani(c[\"r_gasto\"], c[\"icvs\"], c[\"td\"], verbose=False)\n", " resultados.append({**c, \"ivs\": ivs, \"categoria\": cat, \"mu_agg\": mu_agg, \"activas\": act})\n", " print(f\"{c['id']:<12} | {c['r_gasto']:>6.1f} % | {c['icvs']:>4.1f} p | {c['td']:>4.2f} | {ivs:>9.2f} % | {cat:<30}\")\n", " \n", "print(\"=\"*85)\n" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": null, "metadata": {}, "outputs": [], "source": [ "# ==============================================================================\n", "# 7.2 VISUALIZACIÓN GRÁFICA DEL PROCESO DE DESFUZIFICACIÓN (4 CORRIDAS)\n", "# ==============================================================================\n", "\n", "fig, axes = plt.subplots(2, 2, figsize=(15, 10))\n", "\n", "colores_casos = ['#d62728', '#ff7f0e', '#1f77b4', '#9467bd']\n", "\n", "for idx, (res, ax) in enumerate(zip(resultados, axes.flatten())):\n", " # Curvas de referencia del conjunto de salida\n", " for tag, col in [('Baja', '#b0c4de'), ('Media', '#98fb98'), ('Alta', '#ffd8b1'), ('Urgente', '#ffb6c1')]:\n", " ax.plot(U_SALIDA, MF_SALIDA[tag](U_SALIDA), '--', color=col, lw=1.2, label=f\"Ref {tag}\")\n", " \n", " # Área agregada resultante\n", " ax.fill_between(U_SALIDA, 0, res['mu_agg'], color=colores_casos[idx], alpha=0.45, label=\"Área Difusa Agregada\")\n", " ax.plot(U_SALIDA, res['mu_agg'], color=colores_casos[idx], lw=2.0)\n", " \n", " # Línea vertical del Centroide\n", " ax.axvline(res['ivs'], color='black', lw=2.5, linestyle='-', label=f\"Centroide = {res['ivs']:.2f}%\")\n", " \n", " # Textos informativos\n", " ax.set_title(f\"{res['id']}: {res['descripcion']}\\nEntradas: R_Gasto={res['r_gasto']}%, ICVS={res['icvs']}, TD={res['td']}\", \n", " fontsize=10, fontweight='bold')\n", " ax.set_xlabel(\"Índice de Vulnerabilidad Socioeconómica (%)\")\n", " ax.set_ylabel(r\"Membresía $\\mu_{agg}$\")\n", " ax.set_xlim(0, 100)\n", " ax.set_ylim(0, 1.05)\n", " ax.legend(loc='upper right', fontsize=8)\n", " \n", " # Anotación del resultado\n", " ax.annotate(f\"IVS: {res['ivs']:.1f}%\\n{res['categoria']}\", \n", " xy=(res['ivs'], 0.5), xytext=(res['ivs'] + (8 if res['ivs'] < 60 else -30), 0.7),\n", " arrowprops=dict(facecolor='black', shrink=0.08, width=1.5, headwidth=6),\n", " fontweight='bold', bbox=dict(boxstyle=\"round,pad=0.3\", fc=\"yellow\", alpha=0.6))\n", "\n", "plt.suptitle(\"RESULTADOS DE DESFUZIFICACIÓN (CENTROIDE) EN LAS 4 CORRIDAS EXPERIMENTALES\", fontsize=13, fontweight='bold')\n", "plt.show()\n" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": null, "metadata": {}, "outputs": [], "source": [ "# ==============================================================================\n", "# 7.3 SUPERFICIE DE CONTROL 3D (ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD DEL SISTEMA DIFUSO)\n", "# ==============================================================================\n", "\n", "from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D\n", "\n", "# Malla de evaluación para R_Gasto vs ICVS (fijando TD en valor medio = 1.0)\n", "gasto_grid = np.linspace(20, 220, 30)\n", "carencia_grid = np.linspace(0, 9, 30)\n", "G, C = np.meshgrid(gasto_grid, carencia_grid)\n", "IVS_SURF = np.zeros_like(G)\n", "\n", "for i in range(G.shape[0]):\n", " for j in range(G.shape[1]):\n", " ivs_val, _, _, _ = inferencia_mamdani(G[i, j], C[i, j], td=1.0)\n", " IVS_SURF[i, j] = ivs_val\n", "\n", "fig = plt.figure(figsize=(12, 7))\n", "ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')\n", "\n", "surf = ax.plot_surface(G, C, IVS_SURF, cmap='viridis_r', edgecolor='none', alpha=0.9)\n", "ax.set_title(\"Superficie de Control Difusa Mamdani: IVS vs (R_Gasto, ICVS) [con TD=1.0]\", fontsize=12, fontweight='bold', pad=15)\n", "ax.set_xlabel(\"Ratio de Gasto pc / LPT (%)\", labelpad=10)\n", "ax.set_ylabel(\"Carencias de Vivienda (pts)\", labelpad=10)\n", "ax.set_zlabel(\"IVS Desfuzificado (%)\", labelpad=10)\n", "ax.view_init(elev=28, azim=135)\n", "fig.colorbar(surf, ax=ax, shrink=0.55, aspect=12, label=\"IVS (%)\")\n", "plt.show()\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "# 8. Conclusiones\n", "\n", "1. **Superación del Efecto Acantilado Monetario:**\n", " A diferencia de los sistemas basados en reglas binarias (como el clasificador en CLIPS), donde una variación insignificante de centavos en el gasto excluye a un hogar de la protección social, el **Sistema Difuso Mamdani** modela una transición continua y suave. Hogares en situación limítrofe reciben una ponderación proporcional a su grado de vulnerabilidad real.\n", "\n", "2. **Resolución de Paradojas Multidimensionales (Caso 4):**\n", " En la Corrida 4, un hogar con ingresos agrícolas superiores a la línea monetaria ($178.9\\%$) pero que carece de agua potable, electricidad y saneamiento con 3 niños a su cargo, habría sido clasificado fríamente como \"No Pobre\" por el método oficial tradicional. El sistema difuso Mamdani le asignó un **IVS de 58.4\\% (Prioridad Alta)**, capturando la privación estructural oculta y evitando un grave error de exclusión.\n", "\n", "3. **Interpretabilidad y Auditabilidad de las Reglas:**\n", " La formulación lingüística de las **27 reglas difusas tipo IF-THEN** permite a los tomadores de decisiones, asistentes sociales y auditores entender exactamente por qué un hogar recibió determinado puntaje. Cada regla tiene una trazabilidad semántica directa con las normas técnicas del MIDIS y el INEI.\n", "\n", "4. **Contribución al Cumplimiento de la Agenda 2030 (ODS 1):**\n", " La implementación de algoritmos de lógica difusa en los registros sociales de hogares permite asignar los recursos públicos de forma más equitativa y eficiente, acelerando la meta 1.2 (reducción de la pobreza multidimensional) y fortaleciendo la meta 1.3 (sistemas de protección social universales y adaptables).\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "# 9. Referencias\n", "\n", "1. **Zadeh, L. A. (1965).** Fuzzy sets. *Information and Control*, 8(3), 338-353.\n", "2. **Mamdani, E. H., & Assilian, S. (1975).** An experiment in linguistic synthesis with a fuzzy logic controller. *International Journal of Man-Machine Studies*, 7(1), 1-13.\n", "3. **Sen, A. (1999).** *Development as Freedom*. Oxford University Press.\n", "4. **Instituto Nacional de Estadística e Informática - INEI (2025).** *Evolución de la Pobreza Monetaria y Multidimensional en el Perú: 2014-2024*. Lima: INEI.\n", "5. **Ministerio de Desarrollo e Inclusión Social - MIDIS (2024).** *Resolución Ministerial N° 069-2024-MIDIS: Aprueban el Formato de Solicitud de Clasificación Socioeconómica (S100)*. Diario Oficial El Peruano.\n", "6. **Alkire, S., & Foster, J. (2011).** Counting and multidimensional poverty measurement. *Journal of Public Economics*, 95(7-8), 476-487.\n", "7. **PNUD (2023).** *Índice de Pobreza Multidimensional Global 2023: Desapilar los datos para poner fin a la pobreza*. Programa de las Naciones Unidas para el Desarrollo.\n" ] } ], "metadata": { "colab": { "provenance": [], "toc_visible": true }, "kernelspec": { "display_name": "Python 3", "name": "python3" }, "language_info": { "name": "python", "version": "3.10" } }, "nbformat": 4, "nbformat_minor": 0 }